TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

Teoria do campo Lagrangiana (de Lagrange) é um formalismo na teoria clássica de campos. É o campo análogo teórico da mecânica Lagrangiana. Mecânica lagrangiana é utilizado para partículas discretas, cada uma com um número finito de graus de liberdade. Teoria de campo Lagrangiana aplica-se ao contínuo e campos, que têm um número infinito de graus de liberdade.^[1][2]

Este artigo usa ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {L}}}$ para a densidade Lagrangiana, e L para a Lagrangiana.

O formalismo da mecânica Lagrangiana foi generalizado ainda mais para lidar com teoria de campos. Na teoria de campos, a variável independente é substituída por um evento num espaço-tempo ( x , y , z , t ), ou, mais geralmente ainda, por um ponto s em uma variedade. As variáveis dependentes (q) são substituídas pelo valor de um campo em que um ponto no espaço-tempo φ (x, y, z, t) de modo que as equações de movimento são obtidas por meio de um princípio de ação, escrito como:

$${\displaystyle {\frac {\delta {\mathcal {S}}}{\delta \varphi _{i}}}=0,}$$

X

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onde a ação, ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {S}},}$ é um funcional das variáveis dependentes φ_i(s) com suas derivadas e com s em si mesmo

$${\displaystyle {\mathcal {S}}\left[\varphi _{i}\right]=\int {{\mathcal {L}}\left(\varphi _{i}(s),{\frac {\partial \varphi _{i}(s)}{\partial s^{\alpha }}},s^{\alpha }\right)\,\mathrm {d} ^{n}s}}$$

X

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e onde s = { s^α} denota o conjunto de n variáveis independentes do sistemas, indexadas por α = 1, 2, 3,..., n.

Note-se que L é usado no caso de uma variável independente (t) e ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {L}}}$ é utilizado no caso de múltiplas variáveis independentes (geralmente quatro: x, y, z, t).

Referências

Em cálculo de variações, a Equação de Euler-Lagrange é uma equação diferencial em que as soluções são funções nas quais uma dada função é estacionária. Ela foi criada pelos matemáticos Leonhard Euler e Joseph Louis Lagrange na década de 1750.

Já que uma função diferencial é estacionária em seus pontos extremos, a Equação de Euler-Lagrange é útil na solução de problemas otimizados em que é necessário buscar o valor máximo ou minimo de uma função. A Equação de Euler-Lagrange é análoga ao teorema de Fermat em cálculo, em que estabelece que onde uma função diferenciável se liga ao seu extremo local, sua derivada será zero.

Na Mecânica de Lagrange, devido ao princípio de Hamilton da ação estacionária, a evolução de um sistema físico é descrito pela solução da Equação de Euler-Lagrange para a ação do sistema. Na mecânica clássica, é equivalente à lei de Newton do movimento, mas possui a vantagem de possuir a mesma forma independente do sistema de coordenadas generalizadas.

Descoberta[editar | editar código-fonte]

A Equação de Euler-Lagrange foi descoberta na década de 1750 por Euler e Lagrange junto com seus estudos a respeito do problema da curva tautocrônica. Este problema diz respeito à determinar uma curva na qual uma partícula irá cair para um ponto fixo num tempo fixo, independentemente do ponto de partida.

Lagrange solucionou este problema em 1755 e enviou sua solução para Euler. Então Euler desenvolveu o método de Lagrange e o aplicou na mecânica, o que levou à formulação da mecânica de Lagrange. A contínua correspondência de ambos acabou levando a descoberta do cálculo de variações.^[1]

Definição formal[editar | editar código-fonte]

Sejam:

Entidade	Definição em linguagem matemática	Em Português
"q" uma função (diferenciável) a ser descoberta	${\displaystyle {\begin{aligned}q\colon [a,b]\subset \mathbb {R} &\to X\\t&\mapsto x={q(t)}\end{aligned}}}$	A função "q" tem como domínio o intervalo [a,b] (sendo este um subconjunto dos números reais) e como imagem o conjunto X. Dado um ponto "t" do domínio, a função "q" assume o valor q(t).
Valores assumidos pela função q	q(a) = xa, q(b) = xb, etc	xa é uma notação simplificadora para denotar o valor assumido pela função "q" no ponto em (a).
q′ expressa a derivada da função q	${\displaystyle {\begin{aligned}q'\colon [a,b]&\to T_{q(t)}X\\t&\mapsto v={q'(t)}\end{aligned}}}$, sendo que "TX" é o conjunto tangente a X, ou seja, o espaço de possíveis valores de derivadas das funções em "X". É o é o fibrado tangente de X.	A função "q′" tem como domínio o mesmo intervalo [a,b] e como imagem o conjunto TX.
L é a função (com conjunto imagem nos números reais) com primeiras derivadas parciais contínuas	${\displaystyle {\begin{aligned}L\colon [a,b]\times X\times TX&\to \mathbb {R} \\(t,x,v)&\mapsto L(t,x,v)\end{aligned}}}$Ou, ou que é a mesma coisa, ${\displaystyle {\begin{aligned}L\colon [a,b]\times X\times TX&\to \mathbb {R} \\(t,{q(t)},{q'(t)})&\mapsto L(t,{q(t)},{q'(t)})\end{aligned}}}$	"L" é uma função com cujo domínio é ${\displaystyle [a,b]\times X\times TX}$ e cuja imagem é o conjunto dos números reais. Note que "L" é uma função de três variáveis (argumentos): "t", a função "q(t)" e a derivada "q'(t)".
Lx and Lv são derivadas parciais de "L" em relação ao x e v, respectivamente.	${\displaystyle {\frac {\partial L\left(t,x,v\right)}{\partial x}}=L_{x}\rightarrow {\frac {\partial L\left(t,{q(t)},{q'(t)}\right)}{\partial {q(t)}}}=L_{q(t)}}$	Um subscrito à frente da letra L indica que não estamos falando da função L, e sim da derivada de L em relação a algum dos três argumentos.

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A Equação de Euler-Lagrange é uma equação safisfeita pela função "q" de um argumento real "t", que é um ponto estacionário da funcional/função

${\displaystyle \displaystyle S(q)=\int _{a}^{b}L(t,{q(t)},{q'(t)})\,\mathrm {d} t}$

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A equação de Euler, então, é dada por

${\displaystyle L_{x}(t,{q(t)},{q'(t)})-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}L_{v}(t,{q(t)},{q'(t)})=0.}$

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sendo ${\displaystyle L_{x}}$ e ${\displaystyle L_{v}}$ as derivadas parciais de L em relação ao segundo e terceiro argumentos, respectivamente.

Se a dimensão do espaço X é maior que 1, então a equação acima é um sistema de equações diferenciais, um para cada componente:

${\displaystyle {\frac {\partial L(t,{q(t)},{q'(t)})}{\partial x_{i}}}-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {\partial L(t,{q(t)},{q'(t)})}{\partial v_{i}}}=0\quad {\text{para }}i=1,\dots ,n.}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Na mecânica do contínuo, e em particular no Método dos Elementos Finitos, o princípio de Hu–Washizu é um princípio variacional que estabelece que a ação

${\displaystyle \int _{V^{e}}\left[{\frac {1}{2}}\varepsilon ^{T}C\varepsilon -\sigma ^{T}\varepsilon +\sigma ^{T}(\nabla u)-{\bar {p}}^{T}u\right]dV-\int _{S_{\sigma }^{e}}{\bar {T}}^{T}u\ dS}$

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é estacionária, onde ${\displaystyle C}$ é o tensor constitutivo. O princípio de Hu–Washizu é usado para desenvolver formulações mistas do Método dos Elementos Finitos.^[1] É nomeado em memória de Hu Haichang e Kyūichirō Washizu.

Em Mecânica Clássica, o Princípio de Maupertuis (em referência a Pierre Louis Maupertuis) afirma que a trajetória seguida por um sistema físico é aquela com o menor comprimento (levando em conta as definições apropriadas de trajetória e comprimento). É um caso particular do princípio mais geral de Mínima Ação. Usando cálculo variacional, chega-se em uma formulação de equações integrais para as equações de movimento do sistema.

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

O princípio de Maupertuis afirma que o caminho no espaço de fase traçado por um sistema físico descrito por ${\displaystyle N}$ coordenadas generalizadas, ${\displaystyle {\bf {q}}=(q_{1},q_{2},..q_{N})}$, entre duas posições fixas ${\displaystyle {\bf {q}}_{0}}$ e ${\displaystyle {\bf {q}}_{f}}$ é um extremal de uma ação reduzida

${\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}[\mathbf {q} (t)]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int \mathbf {p} \cdot d\mathbf {q} }$

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onde ${\displaystyle \mathbf {p} =\left(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{N}\right)}$são os momentos conjugados das coordenadas generalizadas.

Em mecânica dos sólidos é comum analisar as propriedades de vigas com área de seção transversal constante. O teorema de Saint-Venant estabelece que a seção transversal simplesmente conexa (sem furos) com máxima rigidez torsional é um círculo.^[1] É nomeado em memória do matemático francês Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant.

Dado um domínio simplesmente conexo D no plano com área A, sendo ${\displaystyle \rho }$ o raio e ${\displaystyle \sigma }$ a área de seu maior círculo inscrito, a rigidez torsional P de D é definida por

${\displaystyle P=4\sup _{f}{\frac {\left(\iint \limits _{D}f\,dx\,dy\right)^{2}}{\iint \limits _{D}\left({f_{x}}^{2}+{f_{y}}^{2}\right)\,dx\,dy}}.}$

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Aqui o supremo é tomado sobre todas as funções continuamente diferenciáveis nulas sobre o contorno de D. A existência deste supremo é uma consequência da desigualdade de Poincaré.

Saint-Venant^[2] conjecturou em 1856 que para todos os domínios D de igual área A o círcular tem a maior rigidez torsional, isto é

${\displaystyle P\leq P_{\text{circle}}\leq {\frac {A^{2}}{2\pi }}.}$

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Uma prova rigorosa desta desigualdade foi dada em 1948 por George Pólya.^[3] Outra prova foi dada por Harold Davenport.^[4] Uma prova mais geral e uma estimativa

${\displaystyle P<4\rho ^{2}A}$

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foi dada por Makai.^[1]